정형데이터 관점에서의 벡터

선형대수의 개념을 모르는 사람이더라도, 엑셀은 사용해봤으리라 생각이 든다.

 

우리는 어떠한 정보를 기록해두기 위해서 엑셀을 사용하는데, 엑셀 테이블의 행과 열이 선형대수 관점에서 어떻게 사용되고 있을까?

 

아래의 사람의 개인정보를 담은 테이블을 보자

 

각 행은 한 사람에 대한 데이터를 담고 있다.

 

이 맨 윗 행에 대한 정보를 테이블에서 똑 떼와서 본다면 160cm, 80kg, 19세, 남성 이라는 정보가 --> (160, 80, 19, 1) 이렇게 하나의 벡터로 표현을 할 수 있다.

 

물론 파이썬 pandas의 관점에서 생각을 해보면, 하나의 열 (키, 몸무게, 연령, 성별)  이라는 변수들이 벡터로서 표현되어 각 열벡터가 하나로 취합되어 테이블(=데이터프레임=행렬)로써 표현이 되고 있다.

 

마찬가지로 두번째 세번째 행에 대한 정보를 똑 떼와서 데이터로 표현해보면 각각 --> (170, 70, 27, 2)와 (180, 56, 30, 1)로 표현할 수 있다.

 

이를 하나로 취합한다면 

 

(160, 80, 19, 1)

(170, 70, 27, 2) 

(180, 56, 30, 1)

 

이렇게 표현이 되는데, 이때 데이터를 행렬이라는 개념에 입각해서 바라볼 수 있다.

 

$$\begin{bmatrix}  160&  80&  19& 1 \\  170&  70&  27& 2 \\  180&  56&  30& 1 \\ \end{bmatrix}$$

 

이렇듯 정형데이터도 선형대수 관점에서 바라보면 다양한 응용을 할 수 있다.

 

위 데이터의 표현을 기반으로 활용하는 사례를 하나 들어보자면... 

추천시스템에서는 

우리는 Euclidean distance를 구해서 김**과 이**의 거리가 더 가까운지, 또는 김**과 박**의 거리가 더 가까운지 확인할 수 있다.

 

이걸 어디서 쓰느냐? 거리가 짧으면 그만큼 의미가 비슷하다고 판단하기에, 추천시스템에서 쉽게 활용이 될 수 있다.

 

마찬가지로 코사인 유사도를 적용할 수 있다.

 

이 외의 고급 데이터 사이언스 기법들이 있으나, 여기서는 생략하도록 하겠다.

 

벡터를 알고 선형대수를 공부한다면, 단순 테이블을 보더라도 활용방안에 대해 더 깊고 빠르게 생각할 수 있다는 장점이 있다.