일차결합(linear combination)

\(v_1, v_2, ..., v_k\)가 \(\mathbb{R}^n\)의 벡터이고, 계수 \(c_1, c_2, ..., c_k\)가 실수일 때,

 

$$ \textbf{x} = c_1v_1+c_2v_2 + ... + c_kv_k $$

 

인 형태를 \(v_1, v_2, ..., v_k\)의 일차결합(linear combination)이라고 한다

 

일차결합은 굉장히 벡터라는 개념이 추가되어 생소해 보일뿐 실수의 연산으로 생각하면 단순한 개념이다.

 

단순한 예를 들자면, 숫자 10이 있다고 해보자. 

 

이 숫자 10은 무수히 많은 방법으로 일차결합식으로 표현이 가능하다

 

10 = 1 + 2 + 3 + 4

10 = 11 - 1 

10 = 100 - 90

 

등..

 

고차원 벡터의 개념에서 생각해보자면,

 

\(z = c_1 x + c_2 y\) 

\(x = [1, 2, 3, 4]\)

\(y = [5, -2, 3, -7]\)

 

만약 \(c_1 = 1\) & \(c_2 = 2\)라면, \(z = [11, -2, 9, -10]\) 이 된다.